vol.302　最期の所有者は数学者

2024-09-23

・数学者スーザンさんからのお便り

・動画256のつづき

・πと√

・100段階の差

・無理数について

・最期の35部品所有者

今日はですね

スーザンさんからお便りが来ています

（スーザンさん

宇宙全史の古い読者の一人。数学者。）

もースーザンさんはね

ついこの間も来て、1ヶ月ぐらい前かな、今8月ですけれども、2ヶ月ぐらい前かな？

来て、それも保留になっていて、もっと前も来ていたかもしれない

これは23年の10月の15日に来たやつですね

『目風様、みわ様

いつも多大なる応援を頂き誠にありがとうございます。

また動画256にてご回答を頂き、こちらも誠にありがとうございました』

まあいろいろ書いてあるんです

けれども、まあこの辺読んでください

『この度の動画で取り上げて頂いた投稿では、

「収束する数列」の意味について書かせて

頂いたつもりだったのですが、分かり易くなる

どころか更なる疑問を生じさせることになって

しまい、大変失礼致しました。

動画を拝見し、そもそも目風様はすでに出来

上がっている収束の数学的な定義について

述べておられるのではなく、それ以前にある

収束という概念の根本的な意味について述べ

ておられるのだと感じました（すでにある（日常

となってしまった）学問体系ではなく、リアルな

（非日常における）収束の在り様について述べ

ておられるのだと感じました）。

日常に貼り付いてしまった私にはその理解は

難事でありますが、貴重な機会を頂いたと捉え

チャレンジしてみたいと思います。

本日もどうぞよろしくお願い致します。』

で、数列のa1、a2、a3について書いてあるんですけど

これはやっぱ読んでもわかんないです私

『1. 数列の表現 a_1,a_2,a_3, ...において、「a」という

記号がつく理由について

数列の記号は普段何気なく使っていたため、その意味に

ついては完全に盲点でございました。

目風様の求めておられるレベルの解答になるか自信は

ありませんが、「a」という記号をつけることで、

「個別の具体的な数列にだけ成り立つ性質を扱うのでは

なく、全ての数列について成立することをこれから述べま

す」という宣言が込められているのだと理解しております。

例えば数列の表記 a_1,a_2,a_3, ...から「a」という記

号を外して 1,2,3, ... と表してしまいますと、これは単に

自然数 1,2,3, ... を並べた具多的な数列と同じになって

しまい、「全ての」数列を扱うという宣言に矛盾してしまい

ます。数学における文字 x や y, a や b などは、ある個別

の対象を表すのではなく、数などの一定の性質を持った

グループに属する全てのメンバーを代表する象徴的な記

号を表します（アインシュタインや花輪和一先生など名前

を特定することで個人について述べるのではなく、「人類」

ということで人間全般について述べることと似ています)。

したがって、「順番が決まった数字の列」（数列） を「全て」

表すためには、まず数字を代表する「a」という文字を用意

し（x や y などの別の文字でも構いません）、その右下に

順番を表す番号 1, 2, 3, ... を振って a_1,

a_2,a_3, ... と表すのだと理解しております。』

記号をつけた数字というのは、多分

普遍的な数字という意味なんだと思うんですよ

単なる1.2.3.4.5は個別つか、

ローカルな数字だというようにおっしゃっているんですけれども、

全然理解できない　具体例があったら具体例を出して教えてほしいです

そしたら割と理解できると思う

だから、スーザンさんの頭の中と私の頭の中では、

何て言うんだろう？

100段階ぐらいの数学のレベルが違うんですよ

前提の前提の前提のず〜っと行った前提まで

遡って教えていただかないとわからないところがありますので、

よろしくお願いします

これなんだ？

コーヒーでもこぼしたのか？これ

かわかつ）汚れてますか？

かわかつ）あ、会長こぼされた

俺？俺じゃないよ

お前だよ

コーヒーなんか飲まねえよわたしゃ

あんたコーヒー飲むでしょう

かわかつ）そうですねたまに

スーザンさんの紙に珈琲がこぼれてる

汚（けが）れてしまった

（目風様、スーザン様すみませんでした。かわかつ）

それはお願いしてですね

『2.などの無理数の値が分からないため、その値に収束するという意味

が不明確な点についてこちらはという意味の核心をつく間であり、

とても難しい内容を含んでいると感じました。やなどの無理数は、

分で表せる数以外の実数という意味でこく当たり前に使って

しまいますが、π、√2など特殊な記号を用いて表すしかなく、（自然数

や0.25,0.625などの小数のように）具体的な数で表せないため、確か

にその存在が不明確だと感じられます。円周率に関しましては、直径

1の円周の長さという定義が数学ではありますが、それは真円を実際に

描くこと（真円の存在）や、その長さを実測することの大変さに問題の難し

さを押し付けているだけでありますので、存在の不明確さはまだ残ってい

るように感じられます。ギリシャ時代の数学ではイデアの世界（理想の世

界における数学を追及していたと聞いたことがありますが、円（真円）や

直線などを考える数学というのは、まさにギリシャ時代のイデアにおける

のような気もしてきます。もちろん、過去の数学者たちは無理数の

不明確さを克服しようと挑戦し、実際にもしているのですが、それは

また長い数学的な説明が必要になりますので、目風様の求めておられる

内容とは違うと感じております。念のためべますと、有理数の

集合に「完備化（かんびか）」という操作を施すことで実数の集合を作り

出してしているのですが、イメージとしましては、直線上にある有理数

だけを考えるとスカスカで直線にならないので、その間を無理数で埋め

尽くしてしまうという感じでございます（直線というものを初めに考えて

しまいますと、そもそも構成すべき実数ありきで考えることになってしまう

ため、上記の説明は単なるイメージであります。実数の集合はあくま

で有理数のみを材料として構成されております）。

πや√2はそれぞれ、直径1の円周の長さ（=π）、一辺の長さが1の正方

形の対角線の長さ（=√2）など、具体的な対象が考えられますので、「その

他大勢」の無理数とは存在感が違うような気もしますが、いずれにしまし

ても、明確に数字として表すことは出来ず、あとから作られた（構成された）

数字であるというのが私の認識でございます。そして、実数を構成した後

初めて、√2などの無数に「収束する」という

意味が数学において明確になり、動画256で口を滑らして

しまった「収束すると考えます」という曖昧な推測表現

を排除して「収束することが証明されます」と述べること

が出来ます。動画256で紹介して頂いた投稿ではなるべく

手短にと意識するあまり、大事な部分がごっそりと抜けて

しまっておりましたが、その部分をズバリご指摘頂き、

あらためて目風様の鋭さに頭が下がる思いが致しました。』

無理数のこと、無理数、有理数のことを書いておりますけども

これはまあいいや

ああ、これね、これよくはないんだけど

ごめんごめん

例えばπとか√2なんかは具体的な対象が考えられます

つまりその、πってのは円周率。

直径の何倍が円周になっているのかっつーのその率じゃん

https://scrapbox.io/files/66f0c8cb438fd8001d3e3371.png

で、√2というのは2の平方根ですよね

https://scrapbox.io/files/66f0c8e64828cf001cea728c.png

そういう風にこれは何の数・・・

例えば2は「一夜一夜に人見ごろ」だっけ？

（成句の小数第8位1.41421356・・・までを憶えるための語呂合わせ。

1 ひと ・ 4 よ 1 ひと 4 よ 2 に 1 ひと 3 み 5 ご 6 ろ。）

1.4どうたらこうたらってやつでしょ？

でもそれは無理数でずっと延々続くから

わけのわからん数字なんだけれども、でも

それは2の平方根なんだよというのがわかるんじゃないか

でπも

円の円周の直径の

円の円周の直径が何倍かというので

3.1倍とか3.14倍とかわかるわけじゃないですか

ところが普通の無理数、無限にある

それ以外の無理数

ず一っと永遠に3.5だら4.うんたらが続いていく

無理数ってあるんですよ数学には

数学つか、今の自然界にはあるんですよね

今の・・・いや、今の数学の中には。

数学の数の中にはあるんですよ

そこにはほとんどの無理数ってやつは根拠がないんすよ

根拠つーか、具体的な、例えばその円とか、あるいは2の平方根とか3の・・・

平方根あるいはなんつーの？

3乗根か4乗根とかあるじゃないですか

知ってる？

https://scrapbox.io/files/66f0c90c87afff001d5f9835.png

それがないの。

根拠がないのね

これはこの無理数はこれから来ているんだよ

というのはないのよ　本当はあるんだけど、わかんないだけ、

あるいは元のやつが理解でき・・・

元のやつがね

今この世界では・・・

わからないものは多いよと言われてます

あるみたいよやっぱ。ちゃんと

わからないものは・・・

「それでいい」って。何かわかるみたいなんだけど、今はわかんないんだって

そういうことだよね

今度は時間の連続性についてってあります

『3.時間の連続性について

最後になりますが、物理を少しづつ学んおりますと、ニュートンやアイ

ンシュタインの力学においても直線状に伸びる連続的な時間を考えて

いるように感じました。そして、それは丁度数学において実数（数直線）

の概念を生み出し、理想的な世界で問題を考えることと同様、理想的

な世界における力学を考察しているのではないかと感じました。

宇宙全史では

⚫︎ブランクの定数は、光速と同じようにこの世界の外枠を示す数値で

す（内枠としてもいいですが）（質疑応答11.p.360）あるいは

⚫︎我々の認識は原理的にブランクの定数（×係数）秒遅れている

動画143,211）

とお教え頂いておりますが、認識が上がるにつれてその遅れが徐々に

短くなっていくということはあるものでしょうか？

逆に言いますと、ブランクの定数のような世界の外枠（内枠）を決める

値というのはいくらでも小さくなることができ、それに対応した宇宙が

存在し得ると考えてもよろしいのでしょうか？

もし可能であれば、プランクの定数を短くしていった極限においては、

連続した時間という概念もあり得るのでしょうか（もしくはビデオ撮影

におけるコマ送りが出来なくなってしまうような形になり、そもそも

時間という概念が無くなってしまうのでしょうか）？

認識がある限り、僅かでもプランク定数による時間の遅れはあるよう

な気がしておりますので、連続した時間というのは幼い段階の

想像の産物であり（そもそも動画257でも時間軸というものはないと目風様

が仰っておられました）、多分ないのではないかと思われますが、宇宙

の枠が完全に消失した極限を考えることが出来るならば、その様相は

一体どのようになっているのか非常に気になり、質問を

させて頂きました。以前の動画（150~177）にてご回答

頂いた内容への返信もまだ出来ておらず、後手後手に

回ってしまっているようで焦っておりますが、何とか

一つずつ乗り越えていきたいと思います。

本日も拙い文章を読んで頂き誠にありがとう

ございました。

今後ともどうぞよろしくお願い申し上げます。』

時間ね、時間はね

虚空蔵東京本でもうほぼ解明しますから

そこでまああの、

スーザンさんは、あのこの人ねぎりぎりだったんだよ

35部品って35人しか配られなかったんですよ

（みわ様が色紙を多く書かれたため追加で5部が配られています）

で35番目だよ確かスーザンさんは

俺気になったから最後誰かな？って見てたんすよね

そしたら、スーザンさんが滑り込んできて

多分お金がないからね

大分悩まれたと思うんだけど

ギリギリだったねえ

まあそれで、その35部品を読んでいただければ

多分スーザンさんなら明確にわかると思いますね　理解できると思う

今日はここまでで、次回、スーザンさんの

今来ている時間の話を少しします